Русская версия English version

Аналитический метод решения задач теплопроводности с граничными условиями третьего рода

А.В. Еремин, К.В. Губарева

Вестник ИГЭУ, 2019 г. выпуск 6, сс. 67—74

Скачать PDF

Аннотация на русском языке: 

Состояние вопроса: Нестационарный перенос теплоты в твердых телах описывается уравнениями параболического и гиперболического типов. В настоящее время распространение получили численные методы исследования процессов тепломассопереноса в потоках жидкостей и газов. Современные программы позволяют в автоматическом режиме выполнять построение расчетных сеток, решать системы уравнений, предлагают широкий набор инструментов для анализа. Приближенные аналитические решения обладают существенными преимуществами в сравнении с численными. В частности, решения, полученные в аналитическом виде, позволяют выполнять параметрический анализ исследуемой системы, настройку и программирование измерительных устройств и др.

Материалы и методы: На основе совместного использования дополнительной искомой функции и дополнительных граничных условий в интегральном методе теплового баланса разработан метод математического моделирования процесса переноса теплоты в пластине при симметричных граничных условиях третьего рода.

Результаты: Используя в качестве новой искомой функции плотность теплового потока, задача отыскания решения дифференциального уравнения в частных производных относительно функции температуры сводится к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения относительно плотности теплового потока на поверхности исследуемой области. Показано, что изотермы появляются на поверхности пластины, имея определенную начальную скорость, зависящую от интенсивности теплообмена.

Выводы: Представленный метод может быть использован при определении плотности теплового потока зданий и нагревательных устройств, нахождении потерь тепла при конвективном теплообмене, проектировании теплообменного оборудования. Полученные результаты могут быть применены для повышения обоснованности и достоверности расчета фактических потерь и баланса тепловой энергии. Выполнено сравнение результатов расчета с точным решением, показана достоверность, обоснованность метода и высокая степень приближения с погрешностью порядка 3%.Точность решения зависит от числа выполненных приближений и определяется степенью аппроксимирующего полинома.

Список литературы на русском языке: 
1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

2. Цой П.В. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса. – М.: Изд-во МЭИ, 2005. 567 с.

3. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Том 1. – М.: Высшая школа, 1982. – 328 с.

4. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. – М.: Высшая школа, 2005. – 430 с.

5. Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В. Теплопроводность и термоупругость в многослойных конструкциях. – Самара: СамГТУ, 2008. – 391 с.

6. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. – Л.: Физматгиз, 1962. – 708 с.
7. Канторович Л.В. Об одном методе приближенного решения дифференциальных уравнений в частных производных // ДАН СССР. – 1934. – Т. 2, № 2. – С. 532 – 534.
8. Федоров Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. – Новосибирск: Наука, 2000. – 220 с.

9. Метод дополнительных искомых функций в задачах теплопроводности с переменными физическими свойствами среды / Е.В. Котова, А.В. Еремин, В.А. Кудинов, В.К. Ткачев, А.Э. Кузнецова // Вестник ИГЭУ. – 2019. – Вып. 2. – С. 59 – 70.

10. Еремин А.В., Стефанюк Е.В., Абишева Л.С. Идентификация источника теплоты на основе аналитического решения задачи теплопроводности // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. – 2016. – Т. 59. № 5. – С. 339 – 346.

11. Об одном методе решения нестационарных краевых задач / Кудинов И.В., Кудинов В.А., Котова Е.В., Еремин А.В. Инженерно – физический журнал. – 2017. – Т. 90. № 6. – С. 1387 – 1397.

12. O.P. Layeni, J.V. Johnson. Hybrids of the heat balance integral method, Applied Mathematics and Computation. – 2012. – Т. 218. №14. – С. 7431–7444.

13. S.L. Mitchell, T.G. Myers. Improving the accuracy of heat balance integral methods applied to thermal problems with time dependent boundary conditions, International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2010. – Т. 53. № 17–18.
– С. 3540–3551.

14. S.L. Mitchell, T.G. Myers. Application of Standard and Refined Heat Balance Integral Methods to One–Dimensional Stefan Problems. Siam Review. – 2010. Т.52. №1. – С. 157–86.

15. V. Novozhilov. Application of heat–balance integral method to conjugate thermal explosion, Thermal Science. – 2009. Т.13. №2. – С. 73–80.

Ключевые слова на русском языке: 
дополнительная искомая функция, граничные условия, интеграл теплового баланса, изотермы, скорость изотерм
Ключевые слова на английском языке: 
additional desired function, boundary conditions, integral of heat balance, isotherms, speed of isotherms
Индекс DOI: 
10.17588/2072-2672.2019.6.067-074
Количество скачиваний: 
38