Выбор критериев для сокращения неизвестных в методе Ньютона–Рафсона в задаче нахождения равновесного состава железной руды и топлива
П.А. Сеченов
Вестник ИГЭУ, 2024 г. выпуск 5, сс. 82—90
Скачать PDF
Состояние вопроса. Нахождение равновесного состава многокомпонентной системы требуется в различных отраслях промышленности, связанных с протеканием химических реакций. Сокращение неизвестных в исходном нелинейном уравнении возможно, если большая часть неизвестных в результате решения получает значения, равные нулю. Такая ситуация характерна для решения задачи нахождения равновесного состава железной руды и топлива, где в качестве неизвестных выступает количество молей всевозможных продуктов реакций из заданных простых веществ. Зависимость алгоритмической сложности от количества неизвестных для решения системы линейных алгебраических уравнений выражается через функцию O(N3), поэтому сокращение неизвестных позволит ускорить вычислительный процесс. В связи с этим решение задачи выбора критериев для сокращения количества неизвестных на каждой итерации метода Ньютона–Рафсона применительно к задаче нахождения равновесного состава железной руды и топлива является актуальным.
Материалы и методы. Уменьшение размерности матрицы осуществлено с применением 4 стратегий. Первые три стратегии связаны с поиском минимального порога (удаление значений, которые быстрее всех стремятся к нулю), после которого количество неизвестных будет сокращаться. Последняя стратегия связана с уменьшением размерности исходной матрицы.
Результаты. Приведены результаты численных экспериментов по сокращению неизвестных и ускорению вычислений. Найдены критерии, при которых скорость вычисления увеличивается в 2–4 раза, при этом не сокращаются переменные, значение которых не равно нулю.
Выводы. Реализованные в программном комплексе T-Energу критерии для сокращения неизвестных позволяют решать задачу нахождения равновесного состава железной руды и топлива быстрее в 2–4 раза. При этом полученное решение по составу компонентов равновесного состава с сокращением неизвестных соответствует полному решению с точностью 10–3. За счет ускорения за то же самое время можно построить равновесные составы на интервале температур с меньшим в 2–4 раза шагом.
1. Search for eutectic high entropy alloys by integrating high-throughput CALPHAD, machine learning and experiments / Zeng Y., Man M., Aitken Z., etc. // Materials & Design. – 2024. – Vol. 241. – P. 112929. DOI: 10.1016/j.matdes.2024.112929
2. Сеченов П.А., Кожемяченко В.И., Рыбенко И.А. Параллельная реализация алгоритма расчета равновесного состава в программном комплексе T-Energy // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Сер.: Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. – 2023. – № 1(57). – С. 64–73.
3. Чернышева Л.П., Харитонов Д.П. Эффективное использование гетерогенных вычислительных систем // Вестник ИГЭУ. – 2012. – Вып. 5. – С. 47–51.
4. Иванов В.Н. Алгоритмы решения уравнений движения в импульсах Пуассона систем твердых тел со структурой дерева // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. – 2017. – Вып. 4(39). – С. 25–31. DOI: 10.17072/1993-0550-2017-4-25-31.
5. Свириденко А.Б. Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Несимметричные линейные системы // Компьютерные исследования и моделирование. – 2016. – Т. 8, № 6. – С. 833–860.
6. Семушин И.В. Еще раз о больших обратных матрицах: от формализмов к реализации // Автоматизация процессов управления. – 2017. – № 4(50). – С. 36–41.
7. Сеченов П.А., Рыбенко И.А. Численный метод и математическая модель нахождения равновесного состава термодинамической системы программного комплекса T-Energy // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. – 2022. – Т. 49. – № 4. – С. 104–112. DOI: 10.21822/2073-6185-2022-49-4-104-112.
8. Мищенкова О.В., Воеводина О.А. Применение LU- и QR-методов при решении задачи о равновесном составе продуктов химической реакции // Вестник ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. – 2014. – № 3(63). – С. 172–176.
9. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Абрамов Н.А. Ситуационное управление режимами систем тягового электроснабжения на основе методов нечеткой кластеризации // Вестник ИГЭУ. – 2010. – Вып. 2. – С. 36–41.
10. Белоусов Ф.А., Хачатрян Н.К., Неволин И.В. Снижение размерности в задаче оптимального управления парком грузовых вагонов с использованием беспилотных локомотивов // Бизнес-информатика. – 2022. – Т. 16, № 2. – С. 7–20. DOI: 10.17323/2587-814X.2022.2.7.20
11. Компьютерное моделирование оценивания координат точки беспроводного доступа по измерениям мощности принимаемых сигналов / Д.Н. Лавров, О.А. Вишнякова, Е.И. Дудяк, С.Ю. Лаврова // Математические структуры и моделирование. – 2014. – № 2(30). – С. 62–76.