Оценка степени управляемости и наблюдаемости объекта при синтезе робастных систем управления
С.В. Тарарыкин, А.М. Аббясов
Вестник ИГЭУ, 2025 г. выпуск 2, сс. 69—80
Скачать PDF
Состояние вопроса. Традиционные критерии оценки системных свойств объектов позволяют лишь качественно анализировать управляемость и наблюдаемость динамических систем, что ограничивает возможность прогнозирования успешности синтеза систем управления. Исследования показывают, что сложившуюся методологию получения и применения количественных оценок управляемости и наблюдаемости нельзя признать завершенной и актуальность задачи их совершенствования продолжает сохраняться. Одним из наименее проработанных вопросов теории является формирование и применение количественных критериев оценки системных свойств объектов для прогнозирования и улучшения робастных свойств синтезируемых систем управления.
Материалы и методы. Исследование проведено с использованием методов векторно-матричного и структурного представления динамических объектов и систем в координатах состояния и в соотношениях «вход–выход», методов расчета грамианов управляемости и наблюдаемости, а также их сингулярных разложений для исходной и канонических форм представления объекта. Параметрический синтез регуляторов состояния и «вход–выходных» полиномиальных регуляторов выполнен методами модального и модально-полиномиального управления. Оценка эффективности полученных результатов осуществлена методами цифрового моделирования.
Результаты. Разработан метод и получены матричные критерии количественной оценки степени управляемости и наблюдаемости объекта, основанные на сопоставлении степени близости его реальной структуры к эталонным моделям в виде канонических форм управляемости и наблюдаемости, предварительно согласованных по входу и выходу с реальной структурой объекта. Предложенные критерии оценки системных свойств оказываются не только более удобными и информативными для оценки и сравнения системных свойств объектов управления, но и полезными при разработке методов их улучшения.
Выводы. По сравнению с традиционным методом оценки системных свойств объектов управления, основанным на использовании сингулярных разложений грамианов управляемости и наблюдаемости, разработанный метод и сформированные на его основе критерии оценок степени управляемости и наблюдаемости минимально-фазовых SISO-объектов позволяют точнее прогнозировать робастные свойства синтезируемых систем модального управления с безынерционными и динамическими регуляторами, выполнять их структурную оптимизацию, а также количественно оценивать эффективность применения различных способов улучшения указанных системных свойств.
1. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. – М.: Наука, 1979. – 336 c.
2. Kalman R.E., Ho Y.C., Narendra K.S. Controllability of linear dynamical systems // Contributions to the Theory of Differential Equations. – 1963. – Vol. 1, No. 2. – P. 189–213.
3. Общая методология разработки критериев степени управляемости / Ю. Ху, К.А. Неусыпин, М.С. Селезнева, Л. Чжан // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. – 2023. – № 7. – С. 33–42.
4. Шэнь К., Неусыпин К.А. Исследование критериев степеней наблюдаемости, управляемости и идентифицируемости линейных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2016. – Т. 17, № 11. – С. 723–731.
5. Тютиков В.В., Тарарыкин С.В. Робастное модальное управление технологическими объектами / ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина». – Иваново, 2006. – 256 с.
6. Разработка теоретических основ проектирования прецизионных мехатронных систем следящего и контурно-позиционного управления / С.В. Тарарыкин, А.А. Анисимов, Л.Г. Копылова и др. – Иваново, 2021. – 144 с.
7. Анисимов А.А., Тарарыкин С.В. Структурно-параметрический синтез, оптимизация и настройка систем управления технологическими объектами / ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина». – Иваново, 2015. – 296 с.
8. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. – М.: Машиностроение, 1976. – 184 с.
9. Porter B., Crossley T.R. Modal control. – London: Taylor and Francis, 1972. – 246 p.
10. Гайдук А.Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). – М.: Физматлит, 2012. – 360 с.
11. Острем К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ: пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 480 с.