Фильтрация гармоник на основе тригонометрических закономерностей
Д.Г. Григорьев
Вестник ИГЭУ, 2026 г. выпуск 3, сс. 31—41
Скачать PDF
Состояние вопроса. На данный момент основным способом получения информации о гармоническом составе сигнала является разложение сигнала в ряд Фурье. Данное преобразование производит свертку сигнала из области мгновенных значений в область амплитуд и фаз гармоник, содержащихся в исходном сигнале. Однако в ряде задач расчета векторов подобная свертка сигнала является нежелательным явлением, поскольку дальнейшие операции проводятся в области мгновенных значений соответствующих гармоник. Использование свойств тригонометрических функций делает возможным разработку метода преобразования мгновенных значений сигнала в мгновенные значения гармоник с различной степенью разделения гармоник в полученных сигналах и различным временем выполнения операций.
Материалы и методы. Для решения задач, поставленных в рамках данного исследования, использованы аналитические и численные методы решения линейных уравнений. Аналитические методы представлены полученными выражениями для разложения сигнала на ряды гармоник. Численные методы использованы при проверке работоспособности предложенных методов фильтрации и осуществлены с применением языка программирования Python.
Результаты. Предложены методы преобразования сигнала в ряды мгновенных значений гармоник с применением тригонометрических закономерностей. Произведена проверка данных методов на математически смоделированном сигнале и получены достоверные результаты, сравнимые с результатами аналогичного алгоритма.
Выводы. Предложенные методы обладают вариативностью и гибкостью выбора затраченного на фильтрацию времени и точности полученного результата. Сравнение с преобразованием Фурье показало схожие результаты при наличии гармоник и шумов и лучшие результаты при наличии апериодической составляющей.
1. Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 549 с.
2. Куликов А.Л., Петрова В.А., Заикина Н.С. Алгоритмы фильтрации аварийных токов и напряжений в «переменном окне данных» // Электроэнергетика глазами молодежи: труды VI Междунар. науч.-техн. конф., Иваново, 09–13 ноября 2015 года. Т. 2. – Иваново, 2015. – С. 87–90. – EDN WASPJZ.
3. Никитин А.А. Цифровая релейная защита. Основы синтеза измерительной части микропроцессорных реле. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2014. – 240 с.
4. Реализация цифровых фильтров в микропроцессорных устройствах релейной защиты / Ю.В. Румянцев, Ф.А. Романюк, В.Ю. Румянцев, И.В. Новаш // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. – 2016. – Т. 59, № 5. – С. 397–417. DOI: 10.21122/1029-7448-2016-59-5-397-417. – EDN WWCRLF.
5. Phadke A.G., Thorp J.S. Computer Relaying for Power Systems. – 2 ed. – JohnWiley & Sons Inc, West Sussex, UK, 2009.
6. Honorato T.R., Silva K.M. Half-Cycle DFT-Based Phasor Estimation Algorithm for Numerical Digital Relaying // 2018 Workshop on Communication Networks and Power Systems (WCNPS). – Brasília, Brazil, 2018. – Р. 1–4. DOI: 10.1109/WCNPS.2018.8604396.
7. Rosolowski E., Izykowski E., Kasztenny B. New half-cycle adaptive phasor estimator immune to the decaying DC component for digital protective relaying // Proceedings of the 32nd Annual North American Power Symposium. – Waterloo, Canada, 2000.
8. Revyakin V.A., Pletnev S.V., Klimova T.G. Using the Fourier Transform of the Half-Cycle to Enhance the Application of the PMU // 2020 3rd International Youth Scientific and Technical Conference on Relay Protection and Automation (RPA). – M., 2020. – Р. 1–14. DOI: 10.1109/RPA51116.2020.9301744.
9. Лебедев В.Д., Григорьев Д.Г. Разработка и исследование подхода к обработке сигналов цифровых измерительных трансформаторов тока и напряжения // Вестник ИГЭУ. – 2024. – Вып. 2. – С. 32–48. DOI: 10.17588/2072-2672.2024.2.032-048.
10. Григорьев Д.Г. Тригонометрическая цифровая фильтрация гармоник // Материалы ХХ Всерос. (ХII Междунар.) науч.-техн. конф. студ., асп. и молодых ученых «Энергия-2025». В 6 т. Т. 3. – Иваново, 2025. − 117 с.