Имитация потоков сплошной среды с использованием дискретных моделей
С.П. Бобков, А.С. Чернявская
Вестник ИГЭУ, 2019 г. выпуск 3, сс. 68—75
Скачать PDF
Состояние вопроса. Подавляющее большинство теплоэнергетических процессов включает в себя перемещение значительных количеств газов и жидкостей. Поэтому важной и актуальной задачей следует считать разработку подходов для компьютерной имитации и визуализации потоков сплошной среды в технологических аппаратах и трубопроводах. В последнее время появилась целая группа новых подходов к математическому моделированию потоков сплошных сред, прежде всего использование для данных целей дискретных математических объектов. Дискретные подходы могут упрощать процедуры моделирования в тех случаях, когда традиционные методы приводят к сложным вычислениям, требующим больших затрат времени. В то же время при использовании дискретных моделей часто возникают вопросы, касающиеся корректности описания дискретными методами тех или иных режимов течения. Вторая проблема использования упомянутых моделей – это масштабный переход от модельных дискретных параметров к общепринятым макроскопическим характеристикам течений. Целью данной работы является определение режимов течения сплошной среды, для которых применение конкретных моделей можно считать корректным.
Материалы и методы. Рассмотрены дискретные динамические модели в виде решеточных газов. При этом сплошная среда представляется совокупностью частиц, движущихся только в разрешенных направлениях. Несмотря на определенные ограничения, имеется много доказательств того, что решеточные газы достаточно успешно описывают целый ряд гидродинамических явлений, а полученные результаты не противоречат общепринятым взглядам на физическую природу процессов движения сплошных сред.
Результаты. Описываются подходы, позволяющие оценить параметры течений, используя общепринятые макроскопические показатели. Исследованы возможные области применения моделей решеточных газов, использующих движение виртуальных частиц на пространственной решетке (модели HPP и FHP), а также модели, использующей дискретный аналог уравнения Больцмана (модель LBM) для имитации и визуализации потоков сплошных сред.
Выводы. Полученные данные хорошо согласуются с общепринятыми результатами и не противоречат положениям классической гидродинамики. Модели, рассматривающие столкновения частиц (HPP и FHP), применимы для описания течений газов в ламинарных режимах. Для моделирования и визуализации течений реальных жидкостей более корректной следует считать модель LBM.
1. Wolfram S. A new kind of science. Wolfram media inc. – Champaign, IL, 2002. – 1197 p. doi: 10.1017/s1079898600004200.
2. Toffoli T., Margolus N. Cellular Automata Machines. – Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 1987. – 280 p.
3. Бандман О.Л. Клеточно-автоматные модели пространственной динамики // Системная информатика. – 2006. – Вып. 10. – С. 59–111.
4. Wolfram S. Cellular automaton fluids 1: Basic theory // J. Stat. Phys. – 1986. – V. 45. – P. 471–526. doi: 10.1007/bf01021083.
5. Simulatoin of free boundaries in flow system by lattice-gas models / P. Clavin, P. Lallemand, Y. Pomeau, G. Searby // Journal of Fluid Mechanics. – 1988. – V. 188. – P. 437–464. doi: 10.1017/s0022112088000795.
6. Hardy J., de Pazzis O., Pomeau Y. Molecular dynamics of a classical lattice gas: transport properties and time correlation functions // Physical Review. – 1976. – V. 13, no. 5. – P. 1949–1961. doi: 10.1103/physreva.13.1949.
7. Frisch U., Hasslacher В., Pomeau Y. Lattice-gas automata for the Navier-Stokes equation // Physical Review Letters. – 1986. – V. 56, no. 14. – P. 1505–1508. doi: 10.1103/physrevlett.56.1505.
8. Бандман О.Л. Дискретное моделирование физико-химических процессов // Прикладная дискретная математика. – 2009. – № 3. – С. 33–49.
9. Wolfram S. Statistical mechanics of cellular automata // Reviews of Modern Physics. – July/September 1983. – V. 5. – P. 601–610. doi: 10.1103/revmod-phys.55.601.
10. Wolf-Gladrow D. Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models: An Introduction / Editors: A. Dold, Heidelberg, F. Takens, Groningen, B. Teissie. – Paris, 2005. – 302 p. doi: 10.1007/b72010.
11. Guo Z., Zhao T.S. Lattice Boltzmann model for incompressible flows through porous media // Physical Review E. – 2002. – V. 66. – P. 036304-1–036304-9. doi:10.1103/physreve.66.036304
12. Cellular automata and lattice Boltzmann techniques. / B. Chopard, A. Dupuis, A. Masselot, P. Luthi // Advances in Complex Systems. – 2002. – V. 5, no. 2. – P. 1–144.
doi: 10.1142/s0219525902000602.
13. Chen H., Shan X. Simulation of nonideal gases and liquid-gas phase transitions by the lattice Boltzmann equation // Phys. Rev. E. – 1994. – V. 49. – P. 2941–2948. doi: 10.1103/physreve.49.2941.
14. He X., Luo L. Theory of the lattice Boltzmann method: From the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation // Phys. Rev. E. – 1997. – V. 56. – P. 6811–6817. doi: 10.1103/physreve.56.6811.
15. The lattice Boltzmann equation method: Theoretical interpretation, numerics and implications / R.R. Nourgaliev, T.N. Dinh, T.G. Theofanous, D. Joesph // Int. J. Multipase Flow. – 2003. – V. 29. – P. 117–169. doi: 10.1016/s03019322(02)-001088.
16. Vogeler A., Wolf-Gladrow D. Pair interaction lattice gas simulations: Flow past obstacles in two and three dimensions // Journal of Statistical Physics. – 1993. – V. 71. – P. 163–190. doi: 10.1007/bf01048093.
17. Bandman O.L. Fine-Grained Parallelism in Computational Mathematics // Programming and Computer Software. – 2001. – V. 27. – P. 170–182. doi: 10.1023/a:10-10962519223.
18. Бобков С.П., Соколов В.Л. Анализ возможностей применения решеточных моделей для исследования процессов в газах при пониженном давлении // Вестник ИГЭУ. – 2015. – Вып. 4. – С. 58–63.
19. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Ч. 2. – М.: Наука, 1991. – 304 с.