Применение принципа Понтрягина для оптимального отключения энергетического ядерного реактора
В.К. Семенов, Н.Б. Иванова, И.И. Черняева
Вестник ИГЭУ, 2024 г. выпуск 3, сс. 71—77
Скачать PDF
Состояние вопроса. Теория оптимального управления базируется на двух подходах – методе динамического программирования (уравнение Беллмана) и принципе максимума Понтрягина. Последний нашел применение в физике ядерных реакторов при оптимизации различных переходных процессов. Математическое обоснование этой теории базируется на элементах выпуклого анализа, который не используется физиками и инженерами, так что физическая сторона дела мало описана в литературе.
Материалы и методы. В качестве объекта исследования с использованием аналитического и численного методов рассматривается энергетический ядерный реактор типа ВВЭР, для которого решается задача минимизации времени его отключения в обход йодной ямы с возможностью включения реактора на мощность в любой произвольный момент после его остановки.
Результаты. Рассматривается пример применения принципа максимума для оптимального управления процессом отключения ядерного реактора в обход йодной ямы. На физическом уровне строгости сформулирована математическая модель принципа Понтрягина. Обоснован и рассчитан процесс оптимального управления отключением реактора при большом и малом запасе реактивности.
Выводы. Принцип Понтрягина не содержит алгоритма нахождения оптимизационного процесса, составляющие этапы процесса должны выбираться на основе физических соображений, но эти этапы должны удовлетворять указанному принципу. Результаты исследования позволили на основе принципа Понтрягина составить поэтапный план действий при отключении реактора типа ВВЭР с любым значением запаса реактивности с последующим его включением в любой момент времени после окончания переходного процесса, что позволяет избежать простоя. Предложенный план может быть использован как при математическом моделировании переходных процессов в реакторе, так и в системах управления реактором для повышения его управляемости и, как следствие, повышения безопасности.
- Рудик А.П. Ядерные реакторы и принцип Понтрягина. – М.: Атомиздат, 1971.
- Рудик А.П. Ксеноновые переходные процессы в ядерных реакторах. – М.: Атомиздат, 1974.
- Рудик А.П. Физические основы ядерных реакторов. – М.: Атомиздат, 1979.
- Десятов В.М., Павлов В.И., Симонов В.Д. Расчетное исследование оптимального режима снижения мощности реактора // Атомная энергия. – 1976. – Т. 40, Вып. 6. – С. 464.
- Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. – М.: Наука, 1983.
- Понтрягин Л.С. Принцип максимума. – М.: Фонд математического образования и просвещения, 1998.
- Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. – М.: Наука, 1969.
- Бушуев А.Ю. Введение в оптимальное управление: электронное учебное издание. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014.
- Методы классической и современной теории автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.
- Арутюнов А.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Принцип максимума Понтрягина. – М.: Факториал Пресс, 2006.
- Дикусар В.В., Милютин А.А. Качественные и численные методы в принципе максимума. – М.: Наука, 1989.
- Милютин А.А. Принцип максимума в общей задаче оптимального управления. – М.: Физматлит, 2001.
- Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
- Васильев Ф.П. Методы оптимизации. – М.: Факториал Пресс, 2002.
- Методы математической физики: I. Основы комплексного анализа. II. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций / В.Г. Багров, В.В. Белов, В.Н. Задорожный, А.Ю. Трифонов. – Томск: Изд-во НТЛ, 2002.
- Калиткин Н.Н. Численные методы: учеб. пособие. – 2-е изд., испр. – СПб.: БХВ-Петербург, 2011.