Синтез параметрически грубых систем управления с регуляторами и наблюдателями состояния на основе грамианных технологий
А.А. Анисимов, К.Е. Соколов, С.В. Тарарыкин
Вестник ИГЭУ, 2024 г. выпуск 2, сс. 70—81
Скачать PDF
Состояние вопроса. Системы автоматического управления, строящиеся на базе регуляторов с наблюдателями состояния, являются эффективными средствами управления линейными и линеаризованными объектами высокой степени сложности. Одной из ключевых проблем синтеза модальных систем является проблема создания параметрически грубых (робастных) систем, сохраняющих свою работоспособность и основные показатели качества при возможных вариациях параметров как объекта управления, так и самого регулятора.
Материалы и методы. Синтез робастной системы с наблюдателем состояния осуществляется методом модального управления на основе матричной модели объекта управления. Для обеспечения параметрической грубости системы предлагается методика, основанная на математическом аппарате грамианов управляемости и наблюдаемости, а также на преобразовании подобия матриц наблюдателя. Моделирование системы с регулятором и наблюдателем состояния проводится средствами комплекса MatLab.
Результаты. Предлагается метод формирования оптимальной с точки зрения параметрической грубости системы структуры наблюдателя состояния, в основу которого положена процедура преобразования подобия модели объекта, причем матрица преобразования формируется путем вариации сингулярных чисел грамианов управляемости и наблюдаемости.
Выводы. Предлагаемый метод позволяет получить структуру наблюдателя с определенным соотношением управляемости и наблюдаемости, обеспечивающую выполнение условия параметрической грубости – отсутствие положительных обратных связей в составе управляющего устройства. Полученные результаты позволяют наглядно показать высокую эффективность использования грамианного метода для синтеза систем управления с наблюдателями состояния с низкой чувствительностью к вариациям собственных параметров.
1. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. – М.: Машиностроение, 1976. – 184 с.
2. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. – М.: Наука, 1985. – 352 с.
3. Поляк Б.Т. Международный симпозиум «Робастность в идентификации и управлении» // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. – 1999. – № 8. – С. 185–193.
4. Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 256 с.
5. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. – М.: Наука, 2002. – 303 с.
6. Тарарыкин С.В., Тютиков В.В. Робастное модальное управление динамическими системами // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. – 2002. – № 5. – С. 41–55.
7. Анализ параметрической чувствительности и структурная оптимизация систем модального управления с регуляторами состояния / А.А. Анисимов, Д.Г. Котов, С.В. Тарарыкин, В.В. Тютиков // Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2011. – № 5. – С. 18–32.
8. Анисимов А.А., Тарарыкин С.В. Особенности синтеза параметрически грубых систем модального управления с наблюдателями состояния // Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2012. – № 5. – С. 3–14.
9. Изерман Р. Цифровые системы управления: пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 541 с.
10. Некоторые методы синтеза регуляторов пониженного порядка и заданной структуры / В.А. Бойченко, А.П. Курдюков, В.Н. Тимин и др. // Управление большими системами. – 2007. – Вып. 19. – C. 23–126.
11. Мироновский Л.А., Соловьева Т.Н. Анализ и синтез модально-сбалансированных систем // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. – 2013. – № 4. – С. 59–79.
12. Конструирование объекта управления. Ч. 1 / Д.С. Бирюков, Н.А. Дударенко, О.В. Слита, А.В. Ушаков // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2013. – № 6. – С. 2–6.
13. Бирюков Д.С., Дударенко Н.А., Ушаков А.В. Контроль вырождения динамических систем: грамианный подход // Изв. вузов. Приборостроение. – 2013. – № 4. – С. 34–37.
14. Ober R., McFarlane D. Balanced Canonical Forms for Minimal Systems: A Normalized Coprime Factor Approach // Linear Algebra Appl. – 1989. – Vol. 122–124. – P. 23–64.
15. Moore B.C. Principal Component Analysis in Linear Systems: Controllability, Observability and Model Reduction // IEEE Trans. Automat. Control. – 1981. – Vol. AC-26. – P. 17–32.