Метод комплексного определения зависимости теплофизических характеристик металла от температуры решением обратной задачи теплопроводности
А.К. Соколов, В.П. Жуков, Н.Н. Смирнов, Н.Н. Ярунина
Вестник ИГЭУ, 2024 г. выпуск 6, сс. 23—30
Скачать PDF
Состояние вопроса. Температурные поля материалов, применяемых в теплоэнергетике, влияют на интенсивность передачи теплоты, качество оценки безопасности оборудования и технико-экономические показатели установок. Точность расчета температурных полей в материалах в значительной степени зависит от достоверности значений теплофизических характеристик материалов: температуропроводности а, м2/с, коэффициента теплопроводности l, Вт/(м·К), и теплоемкости с, Дж/(м3·К). Методы определения теплофизических характеристик постоянно совершенствуются в целях снижения трудоемкости теплофизического эксперимента, упрощения процедур решения обратной задачи теплопроводности для комплексного определения нескольких теплофизических характеристик. В связи с этим разработка и исследование более эффективных методов остаются актуальными.
Материалы и методы. Теплофизические характеристики материалов определены путем решения обратной задачи теплопроводности аналитическими, численными или численно-аналитическими методами с использованием температурных полей, полученных в результате физического эксперимента.
Результаты. Предлагается численно-аналитический метод, который позволяет по результатам одного эксперимента определять зависимости от температуры теплофизических характеристик металла: l, с и а. Выполнен расчет теплофизических характеристик по температурам поверхностей неограниченной пластины Т(R,ti), Т(х=0,ti) толщиной 2R, симметрично нагретой постоянными потоками теплоты q, Вт/м2. По простым алгебраическим формулам, полученным из уравнений баланса теплоты для каждого интервала времени Dti+1 = ti+1 – ti, определены теплофизические характеристики. Для оценки трудоемкости и погрешности метода выполнен численный эксперимент. Методом конечных разностей при q = 60000 Вт/м2 для 30 моментов времени 0 ≤ t ≤ 2250 c рассчитаны температуры Т(R,ti) и Т(х=0,ti) пластины R = 0,02 м. Исходные зависимости lи(Т) и аи(Т) описаны ломаными линиями. Установлено, что относительные погрешности восстановления l(Тср) не превысили 1 %, а погрешности восстановления аи(Тср) и си(Тср,и) превысили 2 % только в области изменения знака первых производных функций аи(Тср) и си(Тср,и).
Выводы. Предложенный метод позволяет по результатам одного эксперимента рассчитывать зависимости теплофизических характеристик от температуры по простым алгебраическим формулам.
1. Определение теплофизических свойств материалов металлургического производства / Б.П. Юрьев, В.А. Гольцев, В.И. Матюхин, О.Ю. Шешуков. − Екатеринбург: ООО «УИПЦ», 2014. − 180 с.
2. Фокин В.М., Чернышев В.Н. Неразрушающий контроль теплофизических характеристик строительных материалов. − М.: Изд-во «Машиностроение−1», 2004. − 212 с.
3. Жуков Н.П., Майникова Н.Ф. Многомодельные методы и средства неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов и изделий. − М.: Изд-во «Машиностроние−1», 2004. − 288 с.
4. Grysa Kr. Inverse heat conduction problems // Heat Conduction − Basic Research. Intech Open. URL: https:// www.intechopen.com/books/heat-conduction-basic-research/inverse-heat-con....
5. Review of thermal conductance models for joints incorporating enhancement materials / I. Savija, J.R. Culham, М.М. Yovanovich, E.E. Marotta // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. – 2003. – Vol. 17, No. 1. – Р. 43−52.
6. Measurement Techniques for Thermal Conductivity and Interfacial Thermal Conductance of Bulk and Thin Film Materials / D. Zhao, X. Qian, X. Gu, et al. Department of Mechanical Engineering, University of Colorado, Boulder, CO 80309-0427. https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1605/1605.08469.pdf
7. Соколов А.К. Метод определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности по температурам поверхности пластины как полуограниченного тела // Известия высших учебных заведений. Черная Металлургия. – 2022. – Vol. 65, No. 1. – C. 57–65. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2022-1-57-65
8. Weizhen Pan, Fajun Yi, Songhe Meng. Temperature-dependent thermal properties measurement by solvinginverse heat transfer problems // Measurement Science and Technology. – 2016. – Vol. 27, No. 7. Article 075005.
9. Rostamian M., Shahrezaee A. Application of meshless methods for solving an inverse heat conduction problem // European Journal of Pure and Applied Mathematics. – 2016. – Vol. 9, No. 1. – P. 64−83.
10. Monde M., Kosaka M., Mitsutake Y. Simple measurement of thermal diffusivity and thermal conductivity using inverse solution for one-dimensional heat conduction // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2010. – Vol. 53(23), No. 11. – P. 5343−5349.
11. Kosaka M., Monde M. Simultaneous measurement of thermal di_usivity and thermal conductivity by means of inverse solution for one-dimensional heat conduction (anisotropic thermal properties of CFRP for FCEV) // Int. J. Thermophys. – 2015. – Vol. 36. – P. 2590–2598.
12. Alaili K., Ordonez-Miranda J., Ezzahri Y. Simultaneous determination of thermal diffusivity and thermal conductivity of a thin layer using double modulated thermal excitations // Journal of Applied Physics. – 2019. – Vol. 126(14), No. 10. Article 145103.
13. Cheng-Hung Huang, Chu-Ya Huang. An inverse problem in estimating simultaneously the effective thermal conductivity and volumetric heat capacity of biological tissue // Applied Mathematical Modelling. – 2007. – Vol. 31(9), No. 9. – P. 1785−1797.
14. Еремин А.В., Стефанюк Е.В., Абишева Л.С. Идентификация источника тепла на основе аналитического решения задачи теплопроводности // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. – 2016. – Т. 59, № 5. – С. 339–346.
15. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On reconstruction of thermalphysic characteristics of functionally graded hollow cylinder // Appl. Math. Model. – 2016. – Vol. 40, issue 4. – P. 2711–2719. https://doi.org/10.1016/j.apm.2015.09.078
16. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. Identification of thermal conductivity coefficient and volumetric heat capacity of functionally graded materials // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2016. – Vol. 102. – P. 213–218. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.06.027
17. Ватульян А.О., Нестеров С.А. Об особенностях решения коэффициентной обратной задачи теплопроводности для двусоставного слоя // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2019. – Т. 19, вып. 4. – С. 409–423. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-4-409-423
18. Sokolov A.K. Determination of Thermal Diffusivity of Material by the Numerical-Analytical Model of a Semi-Bounded Body // Steel in Translation. – 2020. – Vol. 50, No. 6. – Р. 391–396.
19. Соколов А.К. Решение обратной задачи теплопроводности для симметричного температурного поля пластины, аппроксимированного степенными функциями // Известия Академии наук. Энергетика. – 2017. – № 6. − С. 108–118.
20. Соколов А.К. Определение температуропроводности материала по трем точкам несимметричного температурного поля пластины численно-аналитическим методом // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2017. – Т. 83, № 11. − С. 35–40.
21. Соколов А.К. Математическое моделирование нагрева металла в газовых печах. – Иваново, 2011. – 396 с.
22. Пат. № 2247363 Российская Федерация МПК G01N 25/18. Способ неразрушающего контроля теплофизических характеристик изделий из металлополимеров / Б.Г. Варфоломеев, Н.П. Жуков, Д.Ю. Муромцев, З.М. Селиванова; опубл. 27.02.2005, бюл. № 6.
23. Пат. № 2785084 Российская Федерация МПК G01N 25/18. Способ определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности / А.К. Соколов, О.А. Якубина; опубл.: 02.12.2022, бюл. № 34.